1) Открываем Tools > Tasks & Context > Configure Servers
Server URL: http://youtrack.[domain-name].ru
Username: *****
Passwird: *****
Search: Assignee: me sort by: updated #Unresolved
Commit Message: Ставим галочку "Add commit message".
2) Перед началом работы над таском нажимаем: Tools > Tasks & Context > Open Task
Далее выбираем необходимый таск. По-умолчанию стоят две галочки - одна из них создаёт ветку в GIT, а вторая ChangeList в PHPstorm.
Все необходимые изменения в файлах можно будет поместить в данный ChangeList и закомитить их во вкладке "Version Control".
3) После окончания работы над таском следует нажать: Tools > Tasks & Context > Colse Active Task
В открытым окне можно сразу выбрать состояние, в которое перейдёт таск в YouTrack (например Resolve).
Подробная информация: https://confluence.jetbrains.com/display/PhpStorm/Integration+with+an+Issue+Tracking+System+in+PhpStorm